Análise aos exames do secundário, por disciplina

Entretanto, estive a calcular a regressão para cada um dos exames - com a excepção dos de "Francês (iniciação -bienal)" e de "Inglês (iniciação -bienal), que não têm alunos suficientes para isso; também para o exame de Latim o cálculo revelou-se inconclusivo (nenhuma variável era significativa). Para as disciplinas com mais exames, deu-me estes resultados:

	C	Privado	poder compra	Interno	Fase	Para Melhoria	Para Ingresso	Sexo	Idade
E_Portugues639	98,14	3,01	0,02	17,43		4,77	3,80	6,86	-0,80
E_Matematica	55,29	4,48	0,15	32,77		21,78	20,85	-2,93	-1,2
E_BiologiaGeolo	118,64	7,02	0,07	2,28	-4,89	12,92	12,84	-1,77	-2,82
E_FisicoQuimica	74,51	7,73	0,12	11,81	15,30	28,39	14,82		-3,48
E_Biologia	109,94		0,08	-6,98	-8,51	27,99	16,97		-1,15
E_Geografia	91,02	6,43	0,07	10,45	-4,52	11,44	5,08	-7,89	0,29
E_Economia	68,16	4,86	0,08	17,89	3,88	9,34	11,55	-2,01
E_Psicologia	97,07	2,47	0,06	1,69	-13,30	19,20	12,23	8,19	-0,47
E_Historia	51,16	3,06	0,09	19,51	2,59	8,69	18,58	-11,08
E_Quimica	86,66	5,55	0,10	-10,12	2,27	37,17	27,69	2,17	-1,93

Para começar, noto que, com a excepção de Português e Matemática (os dois exames com mais examinados), em todos a variável "Fase" é significativa; e, com poucas excepções (como Fisico-Quimica), é significativa para baixo (e esta tendência é muito mais forte no conjunto das disciplinas). Na verdade, o que suspeito é que a "Fase" é mais um sintoma que uma verdadeira variável explicativa: não é por fazerem o exame na 2ª fase que as notas são piores - são os alunos pior preparados que irão desproporcionadamente à 2ª fase (talvez para terem mais tempo para estudar). Ou seja, se se quiser comparar resultados entre escolas e perceber porque a escola A tem melhores resultados que a B, talvez não seja boa ideia concluir algo estilo "os resultados da B são piores porque mais exames foram na segunda fase"; provavelmente é ao contrário - é por os resultados serem piores que mais exames são feitos na segunda fase.

Como o Tiago Mendes esperava (e também eu), a variável "Sexo" é positiva para Português - ou seja, as raparigas têm melhores notas que os rapazes (e o efeito é mais forte que o efeito oposto em Matemática); confesso que os resultados para História (onde as raparigas tendem a ter menos 1 valor e uma décima que os rapazes) me surpreenderam.

Sinceramente, não percebo a diferença entre os parâmetros estimados para Matemática com os que eu tinha calculado antes (ver a primeira regressão, que tem sensivelmente as mesmas variáveis). Eles são quase idênticos, mas o referente à "escola privada" é mais reduzido (4,48 décimas de valor em vez de 6,07); será consequência de, neste estudo global, eu não ter incluido o "nº de exames" como variável?

Os resultados para todas as disciplinas:

	C	Privado	poder compra	Interno	Fase	Para Melhoria	Para Ingresso	Sexo	Idade		N	R2	R2'	F
E_Filosofia	115,93					10,44			-0,40		1.712	0,01	0,01	7,06
E_Portugues	100,35	-9,11			-4,39	10,91	15,77	4,47	-0,89		2.028	0,05	0,05	17,00
E_Psicologia	97,07	2,47	0,06	1,69	-13,30	19,20	12,23	8,19	-0,47		14.508	0,10	0,10	205,12
E_Portugues239	101,92			56,22							46	0,21	0,19	0,92
E_GeomDescritiv	91,83		0,07	-6,63	-4,18	34,59	27,97	-4,81	-0,87		2.392	0,10	0,10	38,40
E_Alemao501	213,34			-24,73					-3,47		478	0,05	0,04	11,84
E_Frances517	98,09		0,13	-9,82			10,26	10,68			471	0,05	0,04	6,13
E_Espanhol547	168,98				-17,09						270	0,04	0,04	-
E_Ingles550	137,52			-43,53	-5,91		30,31		-0,73		989	0,06	0,06	15,91
E_Biologia	109,94		0,08	-6,98	-8,51	27,99	16,97		-1,15		20.065	0,18	0,18	713,83
E_Fisica	59,08		0,06	14,85	-5,13	12,37	13,50	-4,17	-0,91		3.422	0,15	0,14	82,85
E_Geologia	125,18		0,05	11,88	-13,87	16,11	7,03	-4,49	-1,86		2.960	0,16	0,16	81,34
E_Historia	51,16	3,06	0,09	19,51	2,59	8,69	18,58	-11,08			13.746	0,09	0,09	202,58
E_Portugues639	98,14	3,01	0,02	17,43		4,77	3,80	6,86	-0,80		75.897	0,10	0,10	1.263,72
E_Quimica	86,66	5,55	0,10	-10,12	2,27	37,17	27,69	2,17	-1,93		9.623	0,24	0,24	372,00
E_Alemao701	83,79		0,17		-10,53		31,01				484	0,08	0,07	13,62
E_BiologiaGeolo	118,64	7,02	0,07	2,28	-4,89	12,92	12,84	-1,77	-2,82		54.166	0,06	0,06	401,08
E_Informatica	361,55	10,53	-0,04					-15,94	-14,52		1.429	0,16	0,16	67,81
E_Desenho	125,07	-3,90	0,09	9,28					-0,96		5.643	0,03	0,03	48,48
E_GeometriaDesc	130,26	9,30	0,17	22,37	-13,82	30,72	16,06	-6,14	-4,14		7.955	0,11	0,11	126,93
E_Economia	68,16	4,86	0,08	17,89	3,88	9,34	11,55	-2,01			15.168	0,09	0,09	221,59
E_Filosofia714	105,61		0,12		8,84				-1,78		3.438	0,06	0,06	73,07
E_FisicoQuimica	74,51	7,73	0,12	11,81	15,30	28,39	14,82		-3,48		53.768	0,17	0,17	1.589,50
E_Frances717	300,52								-9,49		25	0,03	0,02	-
E_Geografia	91,02	6,43	0,07	10,45	-4,52	11,44	5,08	-7,89	0,29		17.768	0,05	0,05	121,32
E_HCArtes	53,24		0,11	14,69		10,03	15,02	6,30			3.250	0,07	0,07	46,31
E_Latim732	238,61			25,36	-25,77				-7,35		489	0,28	0,27	61,94
E_Literatura	133,23	7,93			-15,53	20,98		7,80	-1,38		845	0,09	0,09	17,07
E_Matematica735	66,51	16,10	0,06	10,31	6,81	35,03	18,67	-5,33	-1,57		8.724	0,09	0,09	108,05
E_Espanhol747	130,71			12,34	-15,58		13,99	11,39			150	0,15	0,12	6,30
E_Frances817	134,58	-10,87		14,95	-12,39	17,32			-1,51		973	0,13	0,13	29,05
E_Matematica835	148,57	9,43	0,14	23,01		11,19	5,17		-4,54		8.694	0,14	0,14	230,94
E_Ingles850	117,09		0,14	-18,64	-19,30		31,71		-1,07		1.048	0,09	0,08	12,03
E_Matematica	55,29	4,48	0,15	32,77		21,78	20,85	-2,93	-1,2		65.491	0,19	0,19	2.203,02

A "legenda" para saber a que disciplina corresponde cada exame está no fim deste post.

Análise aos exames do Secundário (mais um post...)

Eu já tinha dado esta série por encerrada, mas pelos vistos isto tornou-se um vicio (podia ser pior...), pelo que vou fazer mais um post.

Agora, decidi calcular uma regressão, não para os exames de Matemática, mas para todos os exames (menos os do estrangeiro e 2 exames que não tinham indicação de idade) - 398.179.

Assim, a cada disciplina (menos "Matemática A/Matemática", sobre a qual incidiram os anteriores cálculos) atribuí uma variável dummy. Não utilizei a variável "Número de exames" e estive para utilizar uma variável indicativa que o aluno era externo à disciplina mas fez pelo menos um exame como interno a outra (mas a correlação - negativa - com a variável "Interno" era tão grande que decidi ignorá-la).

Como 398.179 linhas não cabem numa folha de Excel (que só tem 65 mil e tal linhas) e como descobri que não tinha o TSP gravado no disco e que a disquete que nos foi distribuida nas aulas de econometria (para aí em 1994) já não estava totalmente legível, o cálculo acabou por ser feito em gretl.

Como havia uma correlação de 0,58 entre "Interno" e "ParaAprovação" e de -0,6 entre "ParaAprovação" e "ParaMelhoria", optei por deixar a variável "ParaAprovação" de fora.

Resultados:

VARIÁVEL	COEFICIENTE	ERRO PADRÃO	T
const	77,18	0,63	122,54
Privado	5,78	0,19	30,42
poder_compra	0,08	0,00	60,15
Interno	14,27	0,14	104,30
Fase	-1,04	0,13	-7,81
ParaMelhoria	20,02	0,16	122,50
ParaIngresso	11,77	0,33	35,72
Sexo	0,45	0,12	3,74
Idade	-0,88	0,02	-36,68
E_Filosofia	27,41	0,90	30,36
E_Latim	-15,22	4,85	-3,14
E_Portugues	11,04	0,83	13,32
E_Psicologia	11,40	0,34	33,36
E_Portugues239	26,59	5,40	4,93
E_Frances317	-0,12	16,36	-0,01
E_GeomDescritiv	22,71	0,76	29,70
E_Ingles450	80,71	25,86	3,12
E_Alemao501	37,99	1,68	22,61
E_Frances517	34,82	1,69	20,57
E_Espanhol547	61,24	2,23	27,44
E_Ingles550	62,56	1,17	53,24
E_Biologia	16,19	0,30	53,67
E_Fisica	-26,97	0,64	-41,92
E_Geologia	0,32	0,69	0,47
E_Historia	-3,53	0,34	-10,23
E_Portugues639	13,53	0,20	68,91
E_Quimica	5,81	0,40	14,45
E_Alemao701	26,40	1,67	15,81
E_BiologiaGeolo	-8,74	0,22	-40,31
E_Informatica	12,19	1,03	11,84
E_Desenho	28,87	0,51	56,81
E_GeometriaDesc	-1,37	0,44	-3,14
E_Economia	12,67	0,33	38,21
E_Filosofia714	16,98	0,65	26,19
E_FisicoQuimica	-14,96	0,22	-69,14
E_Frances717	40,66	7,32	5,55
E_Geografia	13,23	0,31	42,49
E_HCArtes	2,58	0,66	3,92
E_Latim732	12,58	1,66	7,57
E_Literatura	9,98	1,27	7,88
E_Matematica735	-8,75	0,42	-20,77
E_Espanhol747	47,98	2,99	16,04
E_Frances817	10,66	1,18	9,02
E_Matematica835	17,36	0,42	41,24
E_Ingles850	38,62	1,14	33,82

Média da variável dependente = 97,0871
Desvio padrão da variável dependente = 39,859
Soma dos resíduos quadrados = 5,32535e+008
Erro padrão dos resíduos = 36,5729
R-quadrado não-ajustado = 0,158181
R-quadrado ajustado = 0,158088
Estatística-F (44, 398134) = 1700,24

[Os valor referentes a "E_Frances317" - "Francês (iniciação -bienal)" - e "E_Geologia" não são significativos estatisticamente, mas inclui-os à mesma]

Comparando com os resultados apurados só para Matemática, temos que:

- O efeito da escola privada mantêm-se sensivelmente o mesmo: cerca de 6 décimas de valor

- O efeito do poder de compra concelhio reduz-se para cerca de metade (regressando ao exemplo de Portimão e Monchique, a diferença passaria a ser cerca de meio valor)

- O efeito da idade reduziu-se um bocadinho

- Como eu já esperava, o factor "Sexo" mudou de sinal: agora são as raparigas que tendem a ter mais 5 centésimas de valor que os rapazes

- No factor "Interno" parece ter havido uma alteração: em vez de mais 3 valores e 8 décimas, neste cálculo os alunos internos tendem a ter apenas mais 1 valor e 4 décimas; no entanto, como eu suprimi a variável "ParaAprovação" (que originava uma descida de 2 valores e 2 décimas) e muitos "Internos" também são "ParaAprovação" e vice-versa (foi exactamente por isso que suprimi a variável), provavelmente reside aí a diferença

Para uma análise por disciplina:

Variável	coeciente		Descrição	Anos
E_Ingles450	80,71		Inglês (iniciação -bienal)	12.º
E_Ingles550	62,56		Inglês (continuação -bienal)	12.º
E_Espanhol547	61,24		Espanhol (iniciação -bienal)	12.º
E_Espanhol747	47,98		Espanhol (iniciação -trienal)	12.º
E_Frances717	40,66		Francês (iniciação -trienal)	12.º
E_Ingles850	38,62		Inglês (continuação -trienal)	12.º
E_Alemao501	37,99		Alemão (iniciação -bienal)	12.º
E_Frances517	34,82		Francês (continuação -bienal)	12.º
E_Desenho	28,87		Desenho A	12.º
E_Filosofia	27,41		Filosofia	12.º
E_Portugues239	26,59		Português / Português B	12.º
E_Alemao701	26,40		Alemão (iniciação -trienal)	12.º
E_GeomDescritiv	22,71		Desenho e Geometria Descritiva A	12.º
E_Matematica835	17,36		Matemática Aplic. às Ciências Soc.	11.º
E_Filosofia714	16,98		Filosofia	11.º
E_Biologia	16,19		Biologia	12.º
E_Portugues639	13,53		Português / Português B	12.º
E_Geografia	13,23		Geografia A / Geografia	11.º
E_Economia	12,67		Economia A / Introdução à Economia	11.º
E_Latim732	12,58		Latim A	11.º
E_Informatica	12,19		Aplicações Informáticas B	12.º
E_Psicologia	11,40		Psicologia	12.º
E_Portugues	11,04		Português A	12.º
E_Frances817	10,66		Francês (continuação -trienal)	12.º
E_Literatura	9,98		Literatura Portuguesa	11.º
E_Quimica	5,81		Química	12.º
E_HCArtes	2,58		História da Cultura e das Artes	12.º
E_Geologia	0,32		Geologia	12.º
(sem variável)	0,00		Matemática A / Matemática	12.º
E_Frances317	-0,12		Francês (iniciação -bienal)	12.º
E_GeometriaDesc	-1,37		Geometria Descritiva A	11.º
E_Historia	-3,53		História A / História B / História	12.º
E_BiologiaGeolo	-8,74		Biologia e Geologia	11.º
E_Matematica735	-8,75		Matemática B	12.º
E_FisicoQuimica	-14,96		Física e Química A	11.º
E_Latim	-15,22		Latim	12.º
E_Fisica	-26,97		Física	12.º

O coeciente indica a diferença esperada entre um exame nessa disciplina e um exame de "Matemática A / Matemática", se tudo o resto se mantivesse igual.

Concluo que as melhores notas são a línguas (a mim eram as piores - cheguei a ter um 20 a Francês, mas foi numa escala de 100), excluindo o Latim (o exame de "Desenho e Geometria Descritiva" do 12º também tem bons resultados - seria a esse que o Tarique se referia?)

Notas a este cálculo:

- Talvez calcular uma única regressão para todas as disciplinas não seja muito correcto: é possível que o efeito das várias variáveis seja diferente de disciplina para disciplina (não me admirava nada que isso acontecesse com a variável "Sexo")

- Talvez também não seja boa ideia por, à mistura, exames a disciplinas do 11º e do 12º ano (mas penso que diferenças entre os anos aparecerão como diferenças entres as disciplinas, não afectando o essencial do resultado)

- Não é de se excluir a hipótese de, ao passar os valores de um lado para outro e/ou ao transformar os "N/S" em "0/1" eu tenha trocado alguma coisa e isto esteja tudo mal, mas acho que não

Os dados que usei para calcular a regressão estão aqui, num ficheiro zip de 2,5 MB (deszipado são cerca de 47 MB).