Imagine-se que temos dos estabelecimentos de ensino: a Escola Secundária Acácio Tomás de Aquino e o Colégio São Tomás de Aquino (instituições fictícias). Vamos supor que:
- os alunos da ESATA e do CSTA estão igualmente bem (ou mal) preparado: mais exactamente, se pegarmos num aluno do 12ª ano de qualquer das instituições e o pusermos a fazer um teste de Matemática do 12º ano, em ambos os casos a nota esperada seguirá uma distribuição normal com média de 12 e desvio-padrão de 2
- a ESATA tem 200 alunos no 12º e o CSTA 50
- a ESATA e o CSTA mandam todos os seus alunos do 12º à Prova Especifica de Matemática
1ª questão: Qual é a probabilidade de, nessa prova, a média do conjunto dos alunos do CSTA ser maior ou igual a 17 valores?
2ª questão: Qual a mesma probabilidade para a ESATA?
Sunday, August 30, 2009
Prova de Matemática
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6 comments:
Suponho que a motivação para esta questão venha explicada num artigo seguinte?
À partida diria que a probabilidade será minúscula para ambas, mas que será bem maior na CSTA do que na ESATA.
Reduzindo a dificuldade do problema (mas, penso, mantendo o conceito), se a CSTA tivesse 1 aluno e a ESATA 2, a prob seria de cerca de 1% para a a CSTA e de cerca de 0.1% para a ESATA.
Tem alguma coisa que ver com o Bill O Reilly ?
Através de método computacional, e, para não falar de números tão insignificantes, vejamos antes a probabilidade da média da turma ser maior que 12.5:
4% para a CSTA
0.02% para a ESATA
Já tenho a resposta para a tua pergunta:
CSTA: 3.11597e-070
ESATA: 4.15009e-274
Certo?
Central Limit Theorem
The central limit theorem states that given a distribution with a mean m and a variance s2,
the sampling distribution of the mean approaches a normal distribution with a mean (μ) and a variance σ2/N as N, the sample size, increases.
já agora:
erfc((17-mu)/sqrt(2*std^2/N))/2
com N = 50 para a CSTA e 200 para a ESATA , mu = 12, std=2
O Medina Ribeiro oferece livros. E tu?
"Já tenho a resposta para a tua pergunta:
CSTA: 3.11597e-070
ESATA: 4.15009e-274"
Está ainda mais correcto do que seria a minha resposta. Eu diria
CSTA: 7e-069
ESATA: 1e-268
mas porque fiz a minha conta por tentativa e erro (usando a função norminv do gnumeric) e arredondando a uma casa decimal
Era uma tentativa de Nerd Sniping?
É que cheguei a pensar que era para introduzires uma análise a este "assunto"
Será que se aplica e o Bill pode ter uma pontinha de nada de razão?
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