Análise aos exames do Secundário (mais um post...)

Eu já tinha dado esta série por encerrada, mas pelos vistos isto tornou-se um vicio (podia ser pior...), pelo que vou fazer mais um post.

Agora, decidi calcular uma regressão, não para os exames de Matemática, mas para todos os exames (menos os do estrangeiro e 2 exames que não tinham indicação de idade) - 398.179.

Assim, a cada disciplina (menos "Matemática A/Matemática", sobre a qual incidiram os anteriores cálculos) atribuí uma variável dummy. Não utilizei a variável "Número de exames" e estive para utilizar uma variável indicativa que o aluno era externo à disciplina mas fez pelo menos um exame como interno a outra (mas a correlação - negativa - com a variável "Interno" era tão grande que decidi ignorá-la).

Como 398.179 linhas não cabem numa folha de Excel (que só tem 65 mil e tal linhas) e como descobri que não tinha o TSP gravado no disco e que a disquete que nos foi distribuida nas aulas de econometria (para aí em 1994) já não estava totalmente legível, o cálculo acabou por ser feito em gretl.

Como havia uma correlação de 0,58 entre "Interno" e "ParaAprovação" e de -0,6 entre "ParaAprovação" e "ParaMelhoria", optei por deixar a variável "ParaAprovação" de fora.

Resultados:

VARIÁVEL	COEFICIENTE	ERRO PADRÃO	T
const	77,18	0,63	122,54
Privado	5,78	0,19	30,42
poder_compra	0,08	0,00	60,15
Interno	14,27	0,14	104,30
Fase	-1,04	0,13	-7,81
ParaMelhoria	20,02	0,16	122,50
ParaIngresso	11,77	0,33	35,72
Sexo	0,45	0,12	3,74
Idade	-0,88	0,02	-36,68
E_Filosofia	27,41	0,90	30,36
E_Latim	-15,22	4,85	-3,14
E_Portugues	11,04	0,83	13,32
E_Psicologia	11,40	0,34	33,36
E_Portugues239	26,59	5,40	4,93
E_Frances317	-0,12	16,36	-0,01
E_GeomDescritiv	22,71	0,76	29,70
E_Ingles450	80,71	25,86	3,12
E_Alemao501	37,99	1,68	22,61
E_Frances517	34,82	1,69	20,57
E_Espanhol547	61,24	2,23	27,44
E_Ingles550	62,56	1,17	53,24
E_Biologia	16,19	0,30	53,67
E_Fisica	-26,97	0,64	-41,92
E_Geologia	0,32	0,69	0,47
E_Historia	-3,53	0,34	-10,23
E_Portugues639	13,53	0,20	68,91
E_Quimica	5,81	0,40	14,45
E_Alemao701	26,40	1,67	15,81
E_BiologiaGeolo	-8,74	0,22	-40,31
E_Informatica	12,19	1,03	11,84
E_Desenho	28,87	0,51	56,81
E_GeometriaDesc	-1,37	0,44	-3,14
E_Economia	12,67	0,33	38,21
E_Filosofia714	16,98	0,65	26,19
E_FisicoQuimica	-14,96	0,22	-69,14
E_Frances717	40,66	7,32	5,55
E_Geografia	13,23	0,31	42,49
E_HCArtes	2,58	0,66	3,92
E_Latim732	12,58	1,66	7,57
E_Literatura	9,98	1,27	7,88
E_Matematica735	-8,75	0,42	-20,77
E_Espanhol747	47,98	2,99	16,04
E_Frances817	10,66	1,18	9,02
E_Matematica835	17,36	0,42	41,24
E_Ingles850	38,62	1,14	33,82

Média da variável dependente = 97,0871
Desvio padrão da variável dependente = 39,859
Soma dos resíduos quadrados = 5,32535e+008
Erro padrão dos resíduos = 36,5729
R-quadrado não-ajustado = 0,158181
R-quadrado ajustado = 0,158088
Estatística-F (44, 398134) = 1700,24

[Os valor referentes a "E_Frances317" - "Francês (iniciação -bienal)" - e "E_Geologia" não são significativos estatisticamente, mas inclui-os à mesma]

Comparando com os resultados apurados só para Matemática, temos que:

- O efeito da escola privada mantêm-se sensivelmente o mesmo: cerca de 6 décimas de valor

- O efeito do poder de compra concelhio reduz-se para cerca de metade (regressando ao exemplo de Portimão e Monchique, a diferença passaria a ser cerca de meio valor)

- O efeito da idade reduziu-se um bocadinho

- Como eu já esperava, o factor "Sexo" mudou de sinal: agora são as raparigas que tendem a ter mais 5 centésimas de valor que os rapazes

- No factor "Interno" parece ter havido uma alteração: em vez de mais 3 valores e 8 décimas, neste cálculo os alunos internos tendem a ter apenas mais 1 valor e 4 décimas; no entanto, como eu suprimi a variável "ParaAprovação" (que originava uma descida de 2 valores e 2 décimas) e muitos "Internos" também são "ParaAprovação" e vice-versa (foi exactamente por isso que suprimi a variável), provavelmente reside aí a diferença

Para uma análise por disciplina:

Variável	coeciente		Descrição	Anos
E_Ingles450	80,71		Inglês (iniciação -bienal)	12.º
E_Ingles550	62,56		Inglês (continuação -bienal)	12.º
E_Espanhol547	61,24		Espanhol (iniciação -bienal)	12.º
E_Espanhol747	47,98		Espanhol (iniciação -trienal)	12.º
E_Frances717	40,66		Francês (iniciação -trienal)	12.º
E_Ingles850	38,62		Inglês (continuação -trienal)	12.º
E_Alemao501	37,99		Alemão (iniciação -bienal)	12.º
E_Frances517	34,82		Francês (continuação -bienal)	12.º
E_Desenho	28,87		Desenho A	12.º
E_Filosofia	27,41		Filosofia	12.º
E_Portugues239	26,59		Português / Português B	12.º
E_Alemao701	26,40		Alemão (iniciação -trienal)	12.º
E_GeomDescritiv	22,71		Desenho e Geometria Descritiva A	12.º
E_Matematica835	17,36		Matemática Aplic. às Ciências Soc.	11.º
E_Filosofia714	16,98		Filosofia	11.º
E_Biologia	16,19		Biologia	12.º
E_Portugues639	13,53		Português / Português B	12.º
E_Geografia	13,23		Geografia A / Geografia	11.º
E_Economia	12,67		Economia A / Introdução à Economia	11.º
E_Latim732	12,58		Latim A	11.º
E_Informatica	12,19		Aplicações Informáticas B	12.º
E_Psicologia	11,40		Psicologia	12.º
E_Portugues	11,04		Português A	12.º
E_Frances817	10,66		Francês (continuação -trienal)	12.º
E_Literatura	9,98		Literatura Portuguesa	11.º
E_Quimica	5,81		Química	12.º
E_HCArtes	2,58		História da Cultura e das Artes	12.º
E_Geologia	0,32		Geologia	12.º
(sem variável)	0,00		Matemática A / Matemática	12.º
E_Frances317	-0,12		Francês (iniciação -bienal)	12.º
E_GeometriaDesc	-1,37		Geometria Descritiva A	11.º
E_Historia	-3,53		História A / História B / História	12.º
E_BiologiaGeolo	-8,74		Biologia e Geologia	11.º
E_Matematica735	-8,75		Matemática B	12.º
E_FisicoQuimica	-14,96		Física e Química A	11.º
E_Latim	-15,22		Latim	12.º
E_Fisica	-26,97		Física	12.º

O coeciente indica a diferença esperada entre um exame nessa disciplina e um exame de "Matemática A / Matemática", se tudo o resto se mantivesse igual.

Concluo que as melhores notas são a línguas (a mim eram as piores - cheguei a ter um 20 a Francês, mas foi numa escala de 100), excluindo o Latim (o exame de "Desenho e Geometria Descritiva" do 12º também tem bons resultados - seria a esse que o Tarique se referia?)

Notas a este cálculo:

- Talvez calcular uma única regressão para todas as disciplinas não seja muito correcto: é possível que o efeito das várias variáveis seja diferente de disciplina para disciplina (não me admirava nada que isso acontecesse com a variável "Sexo")

- Talvez também não seja boa ideia por, à mistura, exames a disciplinas do 11º e do 12º ano (mas penso que diferenças entre os anos aparecerão como diferenças entres as disciplinas, não afectando o essencial do resultado)

- Não é de se excluir a hipótese de, ao passar os valores de um lado para outro e/ou ao transformar os "N/S" em "0/1" eu tenha trocado alguma coisa e isto esteja tudo mal, mas acho que não

Os dados que usei para calcular a regressão estão aqui, num ficheiro zip de 2,5 MB (deszipado são cerca de 47 MB).