Tuesday, June 24, 2008

Questões parecidas?

Tonibler compara as questões dos exames de matemática do 12º e do 9º ano:

Pois bem, exame do 12º ano de Matemática 2008, primeira pergunta(...):

"1. O João e a Maria convidaram três amigos para irem, com eles, ao cinema. Compraram cinco bilhetes com numeração seguida, numa determinada fila, e distribuiram-nos ao acaso.

Qual é a probabilidade de o João e a Maria ficarem sentados um ao lado do outro?

A - 1/5; B - 2/5; C - 3/5; D - 4/5"


Se formos ver o exame do 9º ano de matemática de 2008, primeira pergunta (....)
"1. O João foi ao cinema com os amigos.
Comprou os bilhetes com os números 5, 6, 7, 8... 17, da fila S, isto é, todos os números entre o 5 e o 17, inclusive.
O João tirou, aleatoriamente, um bilhete para ele, antes de distribuir os restantes pelos amigos.

Qual a probabilidade de o João ter tirado para ele um bilhete com um número par?

1/2; 6/13; 7/13; 13/7"
as perguntas são sensivelmente iguais! Aliás, a do 9º ano até tem alguma dificuldade adicional para quem tenha resolvido contar pelos dedos.
Não, toniber, as perguntas não "sensivelmente iguais"; apenas o cenário escolhido para apresentar a questão (um cinema) é o mesmo - a resolução do problema é bastante diferente:

Primeiro vamos resolver a questão do 9º ano.

Qual a probabilidade do João escolher um bilhete par? Como ele vai escolher um bilhete ao acaso, corresponde à proporção de bilhetes que são pares; dos 13 (17-5+1) bilhetes, 7 são impares (5, 7, 9,..., 17) e 6 são pares (6, 8, 10, ..., 16); logo, a probabilidade de um bilhete escolhido ao acaso ser par é de 6 em 13 (isto é, a segunda resposta)

Agora vamos à questão do 12º ano.

A probabilidade do João e da Maria ficarem sentados ao lado um do outro é a mesma coisa que a probabilidade do João ficar sentado ao lado da Maria.

Temos logo duas possibilidades: se o João ficar numa ponta (do conjunto de 5 lugares que compraram), ele só vai ficar ao pé de um amigo (dos quatro com que foi), pelo que a probabilidade desse amigo/a ser a Maria é de 1/4; se o João ficar a meio, vai ficar ao lado de dois amigos (um de cada lado), logo a probabilidade de ficar ao pé da Maria é de 2/4, isto é 1/2.

Como a probabilidade de ele ficar num extremo da fila é de 2 em 5, e a de ficar a meio é de 3 em 5, temos que a probabilidade de ele ficar ao pé da Maria é de 2/5*1/4 + 3/5*1/2 = 8/20 = 2/5 (ou seja, a resposta B)

A mim parece-me que a questão do 12º ano é de resolução mais difícil que a do 9º ano. E, nomeadamente, para quem decida contar pelos dedos, a questão do 12º ano é insolúvel (como é que se faz multiplicações, ainda por cima de números fraccionários, pelos dedos? - afinal até é solúvel: ver comentários)

Assim, a mim parece-me que a semelhança entre as duas questões é, basicamente, apenas no cenário escolhido (o Tonibler acha o Valmont um filme parecido a O Corcunda, também passado no século XVIII francês?).

Admito que talvez o Tonibler tenha resolvido as questões por uma maneira diferente da minha, e que o seu processo de resolução realmente seja semelhante para as duas questões (e até lhe tenha sido mais fácil resolver a do 12º ano), mas, enquanto ele não explicar como as resolveu, fico na minha.

[Nota: eu não sei se as minhas soluções estão certas; se estiverem erradas, das duas uma: ou os exames não são assim tão fáceis, que até um licenciado neles se engana; ou então, nos anos 80/90 é que havia mesmo um grande facilitismo]

3 comments:

Tonibler said...

Miguel,

Se eu abrir a mão, fico com 5 lugares. Juntos os dedos dois a dois e conto os casos - 4. Agora, conto os casos em que não estão juntos - 3 com um dedo no meio, 2 com dois dedos no meio e 1 com 3 dedos no meio. 4 num total de 10(ou 8 num total de 20, se permutarmos os bilhetes dos dois, mas isso já seria raciocínio abstracto a mais). Resultado, 2/5


As contas que fez são demais para um puto do 12º. Eles têm formulários (se isto se admitia no meu tempo) para usar o cálculo combinatório, mas quem não tivesse estudado um pénis disso, fazia as contas como fiz.

Miguel Madeira said...

Bem, realmente é possivel resolver o exercicio do 12º ano pelos dedos; mas continuo a achar o do 12º muito mais dificil que o do 9º - essenciaçmente, o que o tonibler fez foi simular todas as hipotes possíveis e depois contá-las; não acho isso propriamente "fácil".

E, de qualquer forma, o raciocinio usada para resolver este exercicio é diferente do usado para resolver o do 9º ano - imagino que o tonibler não andou a simular combinações possiveis de 2 pessoas para resolver o exercicio do 9º, pois não (como digo, o que há em comum é o cenário)

Tonibler said...

Miguel,

Eu não disse que os exercícios são iguais, mas são semelhantes. Um sujeito do 9º ano resolveria o problema do 12º com mais segurança que um aluno do 12º que tivesse estudado da mesma forma que contaria os pares e os impares.