Tonibler compara as questões dos exames de matemática do 12º e do 9º ano:
Pois bem, exame do 12º ano de Matemática 2008, primeira pergunta(...):
"1. O João e a Maria convidaram três amigos para irem, com eles, ao cinema. Compraram cinco bilhetes com numeração seguida, numa determinada fila, e distribuiram-nos ao acaso.
Qual é a probabilidade de o João e a Maria ficarem sentados um ao lado do outro?
A - 1/5; B - 2/5; C - 3/5; D - 4/5"
Se formos ver o exame do 9º ano de matemática de 2008, primeira pergunta (....)"1. O João foi ao cinema com os amigos.as perguntas são sensivelmente iguais! Aliás, a do 9º ano até tem alguma dificuldade adicional para quem tenha resolvido contar pelos dedos.
Comprou os bilhetes com os números 5, 6, 7, 8... 17, da fila S, isto é, todos os números entre o 5 e o 17, inclusive.
O João tirou, aleatoriamente, um bilhete para ele, antes de distribuir os restantes pelos amigos.
Qual a probabilidade de o João ter tirado para ele um bilhete com um número par?
1/2; 6/13; 7/13; 13/7"
Não, toniber, as perguntas não "sensivelmente iguais"; apenas o cenário escolhido para apresentar a questão (um cinema) é o mesmo - a resolução do problema é bastante diferente:
Primeiro vamos resolver a questão do 9º ano.
Qual a probabilidade do João escolher um bilhete par? Como ele vai escolher um bilhete ao acaso, corresponde à proporção de bilhetes que são pares; dos 13 (17-5+1) bilhetes, 7 são impares (5, 7, 9,..., 17) e 6 são pares (6, 8, 10, ..., 16); logo, a probabilidade de um bilhete escolhido ao acaso ser par é de 6 em 13 (isto é, a segunda resposta)
Agora vamos à questão do 12º ano.
A probabilidade do João e da Maria ficarem sentados ao lado um do outro é a mesma coisa que a probabilidade do João ficar sentado ao lado da Maria.
Temos logo duas possibilidades: se o João ficar numa ponta (do conjunto de 5 lugares que compraram), ele só vai ficar ao pé de um amigo (dos quatro com que foi), pelo que a probabilidade desse amigo/a ser a Maria é de 1/4; se o João ficar a meio, vai ficar ao lado de dois amigos (um de cada lado), logo a probabilidade de ficar ao pé da Maria é de 2/4, isto é 1/2.
Como a probabilidade de ele ficar num extremo da fila é de 2 em 5, e a de ficar a meio é de 3 em 5, temos que a probabilidade de ele ficar ao pé da Maria é de 2/5*1/4 + 3/5*1/2 = 8/20 = 2/5 (ou seja, a resposta B)
A mim parece-me que a questão do 12º ano é de resolução mais difícil que a do 9º ano. E, nomeadamente, para quem decida contar pelos dedos, a questão do 12º ano é insolúvel (como é que se faz multiplicações, ainda por cima de números fraccionários, pelos dedos? - afinal até é solúvel: ver comentários)
Assim, a mim parece-me que a semelhança entre as duas questões é, basicamente, apenas no cenário escolhido (o Tonibler acha o Valmont um filme parecido a O Corcunda, também passado no século XVIII francês?).
Admito que talvez o Tonibler tenha resolvido as questões por uma maneira diferente da minha, e que o seu processo de resolução realmente seja semelhante para as duas questões (e até lhe tenha sido mais fácil resolver a do 12º ano), mas, enquanto ele não explicar como as resolveu, fico na minha.
[Nota: eu não sei se as minhas soluções estão certas; se estiverem erradas, das duas uma: ou os exames não são assim tão fáceis, que até um licenciado neles se engana; ou então, nos anos 80/90 é que havia mesmo um grande facilitismo]
3 comments:
Miguel,
Se eu abrir a mão, fico com 5 lugares. Juntos os dedos dois a dois e conto os casos - 4. Agora, conto os casos em que não estão juntos - 3 com um dedo no meio, 2 com dois dedos no meio e 1 com 3 dedos no meio. 4 num total de 10(ou 8 num total de 20, se permutarmos os bilhetes dos dois, mas isso já seria raciocínio abstracto a mais). Resultado, 2/5
As contas que fez são demais para um puto do 12º. Eles têm formulários (se isto se admitia no meu tempo) para usar o cálculo combinatório, mas quem não tivesse estudado um pénis disso, fazia as contas como fiz.
Bem, realmente é possivel resolver o exercicio do 12º ano pelos dedos; mas continuo a achar o do 12º muito mais dificil que o do 9º - essenciaçmente, o que o tonibler fez foi simular todas as hipotes possíveis e depois contá-las; não acho isso propriamente "fácil".
E, de qualquer forma, o raciocinio usada para resolver este exercicio é diferente do usado para resolver o do 9º ano - imagino que o tonibler não andou a simular combinações possiveis de 2 pessoas para resolver o exercicio do 9º, pois não (como digo, o que há em comum é o cenário)
Miguel,
Eu não disse que os exercícios são iguais, mas são semelhantes. Um sujeito do 9º ano resolveria o problema do 12º com mais segurança que um aluno do 12º que tivesse estudado da mesma forma que contaria os pares e os impares.
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